Известия Алтайского государственного университета (Sep 2022)

О симметрическом уравнении Эйнштейна трехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой и полусимметрической связностью

  • Анна Александровна Павлова,
  • Олеся Павловна Хромова,
  • Евгений Дмитриевич Родионов,
  • Денис Владимирович Вылегжанин

DOI
https://doi.org/10.14258/izvasu(2022)4-21
Journal volume & issue
no. 4(126)
pp. 140 – 143

Abstract

Read online

Римановы многообразия со связностью Леви-Чивиты и постоянной кривизной Риччи, или многообразия Эйнштейна, изучались в работах многих математиков. Наиболее исследован данный вопрос в однородном римановом случае. В этом направлении наиболее известны результаты работ Д.В. Алексеевского, М. Вана, В. Зиллера, Г. Йенсена, Х. Лауре, Ю.Г. Никонорова, Е.Д. Родионова и других математиков. В то же время в случае произвольной метрической связности вопрос изучения многообразий Эйнштейна мало исследован. Это обусловлено прежде всего тем, что тензор Риччи метрической связности не является, вообще говоря, симметрическим. В настоящей работе рассматриваются полусим-метрические связности на 3-мерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой. Для симметрической части тензора Риччи изучается уравнение Эйнштейна. В результате проведенных исследований получена классификация 3-мерных метрических групп Ли и соответствующих полусимметриче-ских связностей в случае симметрического уравнения Эйнштейна. Ранее в работах П.Н. Клепикова, Е.Д. Родионова и О.П. Хромовой изучалось классическое уравнение Эйнштейна и было доказано, что если для 3-мерной группы Ли с левоинвариантной (псевдо)ри-мановой метрикой и полусимметрической связностью выполняется классическое уравнение Эйнштейна, то либо связность является связностью Леви-Чивиты, либо тензор кривизны связности равен нулю.

Keywords