Стабилизированные явные методы типа Адамса высоких порядков с демпфированием

Abstract

Продолжается исследование явных методов типа Адамса с расширенным интервалом устойчивости, впервые представленных в предыдущей статье авторов в издании «Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика» (2021, № 2). Такие методы требуют только одного вычисления f на каждом шаге, но при этом имеют гораздо более длинные интервалы устойчивости, чем классические аналоги. Целью работы является построение демпфированных модификаций методов с расширенным интервалом устойчивости второго порядка и выше, а также тестирование их пригодности для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для расширения области устойчивости вблизи действительной оси предлагается общая процедура оптимизации, основанная на поиске по сетке с последовательным увеличением демпфирующего параметра. Строятся ряд методов второго, третьего и четвертого порядков, описывается реализация адаптивного выбора шага интегрирования и приводятся результаты сравнительных численных экспериментов.

Keywords

• жесткие системы
• линейные многошаговые методы
• методы типа адамса
• явные методы