طراحی نمودار کنترل T2 هتلینگ با استفاده از خوشه‌بندی

Abstract

هدف اصلی تحقیقات در زمینه‌ی کنترل فرایند آماری چندمتغیره، در نظر گرفتن همبستگی بین چندین مشخصه‌ی کیفی برای یک مرحله از فرایند است. در فاز دوم رویه‌ی کنترل فرایند چندمتغیره با استفاده ازحدود کنترلی به دست آمده از فاز اول و مشاهدات آتی، تحت کنترل بودن فرایند بررسی می‌شود. یافتن نقاط پرت فاز اول قبل از محاسبه‌ی حدود کنترلی برای حصول نتیجه‌ی مناسب اهمیت بسیار دارد. لذا در این تحقیق نمودار کنترل پیشنهادی با استفاده از روش خوشه‌بندی سلسله‌مراتبی، مشاهدات پرت را شناسایی می‌کند. اهمیت این روش در تعیین داده‌های پرت با استفاده از ضریب ناهمسانی و مجموعه‌یی از حدود کنترل متغیر است. در این روش ضریب ناهمسانی و مجموعه‌یی از حدود کنترل با استفاده از پارامترهای اندازه نمونه و تعدادمتغیرها (شاخص‌های کیفی)تعیین می‌شود، در واقع فاصله بین مشاهدات به‌صورت خوشه‌بندی مدل می‌شود و داده‌های پرت با الگوریتم بازگشتی حذف می‌شوند و سپس میانگین و ماتریس واریانس و کوواریانس $\r‌m{T^{2}}$ بر اساس داده‌های باقیمانده تعیین می‌شود. در مرحله‌ی آخر با توجه به حد کنترل به دست آمده، آماره‌ی T2تعیین می‌شود. برای ارزیابی عملکرد نمودار کنترل پیشنهادی و مقایسه‌ی آن با نمودار T2هتلینگ معمولی در شناسایی نقاط پرت از شاخص عدم مرکزیت و روش الفارو و همکاران بر اساس تشخیص مجموعه‌ی داده‌های پرت استفاده شده است. همچنین برای بررسی و مقایسه‌ی بیشتر، دو نمودار از مجموعه داده‌های هاوکینز و فسفر نیز بررسی شده است. اهمیت و کارآیی روش پیشنهادی در شرایط وجود تعداد داده‌ی پرت زیاد در مجموعه‌ی داده‌ها، به طور محسوس مشاهده شد.

Keywords

• نمودار کنترل چندمتغیره
• نمودار کنترل t2 هتلینگ
• تحلیل خوشه‌یی سلسله‌مراتبی