یادداشتی کوتاه بر ویژگی ماروت در حلقه‌ی توابع پیوسته

Abstract

قرار می‌دهیم$X=Y\cup\left\{\omega\right\}$ که $\omega\notin Y$ و توپولوژی روی $X$ را به این صورت در نظر می‌گیریم که$Y$ دارای توپولوژی گسسته است و همسایگی‌های$\omega$ متمم زیرمجموعه‌های بسته و گسسته در توپولوژی رویه ریمانی $Y$اند.ایدآل $I$ از $C^*(X)$، که حلقه‌ی توابع پیوسته حقیقی-مقدار کراندار روی $X$ است، را درنظر می‌گیریم. یک نتیجه از ادلر و ویلیامز نشان می‌دهد که ایدآل $I$ شامل یک عضو منظم است اگر و تنها اگر توسط مجموعه‌ای ازعناصرمنظم تولید شود. با الهام گرفتن از این نتیجه، در این مقاله ما به بررسی شرایطی بر فضای توپولوژی $X$ می‌پردازیم که تحت آن‌ها حلقه‌ی توابع پیوسته حقیقی-مقدار روی $X$ ماروت باشد. بعلاوه، در این مقاله یک شرط کافی برای اینکه یک حلقه‌ی شبه-بزو یک حلقه‌ی جمعی منظم شود را ارائه می‌دهیم.

Keywords

• حلقه ی جمعی منظم
• حلقه ی ماروت
• عنصر منظم
• حلقه ی توابع پیوسته