Нелокальна крайова задача для рівняння з частинними похідними у комплексній області

Abstract

Досліджено нелокальну крайову задачу для рівняння з частинними похідними з оператором узагальненого диференціювання $B=z\frac{\partial}{\partial z}$, який діє на функції скалярної комплексної змінної $z$. Доведено теорему єдиності та теореми існування розв'язку задачі у просторі $\mathbf{H}_{q}^n(\mathcal{D})$. Встановлено умови бієктивності оператора нелокальних умов задачі. Показано коректність за Адамаром задачі, що відрізняє її від некоректної за Адамаром задачі з багатьма просторовими комплексними змінними, розв'язність якої пов'язана з проблемою малих знаменників.

Keywords

• рівняння з частинними похідними
• оператор узагальненого диференціювання
• узагальнені функції
• дискримінант многочлена
• результант многочленів
• малі знаменники