Ravish/hā-yi ̒adadī dar Muhandisī (Aug 2023)
ترکیب روش المان محدود مرزی مقیاسشده و توابع پایه متعادل‌شده برای حل مسائل انتقال حرارت
Abstract
روش اجزا محدود مرزی مقیاسشده با مقیاس نمودن پاسخ سطح المان به مرز آن، گسسته‌سازی را تنها به مرز دامنه محدود می‌سازد. در این پژوهش، حل مسائل انتقال حرارت در فضای دوبعدی با رویکردی جدید بر پایه روش اجزا محدود مرزی مقیاسشده به همراه روش توابع پایه متعادل‌شده مورد نظر قرار گرفته است. روش اجزا محدود مرزی مقیاسشده، با ارائه روابط در دستگاه مختصات حاوی مختصه‌های شعاعی و پیرامونی، و تنها با گسسته‌سازی مرز مسئله بر پایه توسعه حل نیمه‌تحلیلی در امتداد شعاعی، چالش‌های وابستگی به المان‌بندی مناسب در ناحیه حل و یا نیاز به حل‌های اساسی معادله، چنانکه به ترتیب در روش‌های اجزا محدود و اجزا مرزی معمول است، را مرتفع می‌سازد. در این پژوهش پس از مقیاس کردن مرز توسط روش اجزا محدود مرزی مقیاسشده و استخراج معادلات مربوطه، از روش توابع پایه متعادل‌شده برای تقریب تابع حل نیمه‌تحلیلی در امتداد شعاعی استفاده می‌شود؛ به این صورت که پس از تخمین بخش شعاعی تابع حل مسئله توسط توابع پایه اولیه از نوع چندجمله‌ای‌های چبی‌شف نوع اول، عملگر باقیمانده وزنی معادله بر آن اعمال می‌شود تا ارضای تقریبی آن تحقق یابد. در نهایت اقدام به برآورد ضرایب مجهول مجموعه پاسخ مسئله مرتبط با درجات آزادی مرزی مسئله می‌شود. بدین ترتیب نیازی به حل مسئله مقادیر ویژه در گام نهایی نخواهد بود. در نتایج عددی نشان داده خواهد شد که این رویکرد از دقت و همگرایی مطلوبی نیز برخوردار است.
Keywords
