La teoría de la música como intersección entre el análisis armónico y la teoría de números: Pasos hacia una integración disciplinar

Abstract

En la música, las nociones de materia, energía y tiempo se sintetizan en juegos de simetría y periodicidad a través del pulso y del ritmo –y silencios como modificadores suyos, por supresión y énfasis–, cuyas composiciones producen complejidad en sucesivos órdenes de autoconstrucción: colecciones tonales, melodías, acordes, texturas, timbres, masas, formas y estilos a lo largo de épocas. En la física, el pulso y el ritmo son descritos por analogías cuánticas, moleculares, cristalinas, gravitatorias, dinámicas y aun caóticas, tratadas bajo modelos matemáticos: objetos, cantidades, matrices, vectores, funciones, campos y operadores. En cierto modo, si se habla de análisis armónico –señales y ondas y de teoría de números –en los distintos niveles de la aritmética–, es necesario especificar un área de especialización: física, música o matemáticas, con particularidades propias para cada una de ellas. No obstante, la música participa de este conocimiento como una intersección donde las pruebas físicas entran en consonancia con la modelación matemática. La teoría de la música es, de hecho, una tradición que abarca estudios cognitivos y epistémicos que reflejan las cualidades de dicha intersección; por lo que su estudio ayuda a entender el modo en que el análisis armónico y la teoría de números se comunican. Este trabajo postula cómo la música tiene a la vez capacidades referentes, expresivas y simbólicas, pero también propiedades de un metalenguaje inter-aglutinante especial. La mayor atención se enfoca en explicar sus fundamentos teóricos para valorarlos en convergencia con los fundamentos del análisis armónico y la teoría de números. Palabras clave: análisis armónico, Fourier, teoría de números, geometría, números primos Music theory as an intersection domain between harmonic analysis and number theory: Towards a disciplinary integration Abstract In music, the notions of matter, energy and time synthesize in games of symmetry and periodicity through pulse and rhythm—and silences as their modifiers, by suppression and emphasis—, whose compositions produce complexity in successive orders of self-construction: tonal collections, melodies, chords, textures, timbres, masses, forms and styles throughout epochs. In physics, pulse and rhythm correspond to quantum, molecular, crystalline, gravitational, dynamic, and even chaotic analogies, treated under mathematical models: objects, quantities, matrices, vectors, functions, fields, and operators. In a way, if we are talking about harmonic analysis—signals and waves—and number theory—at the different levels of arithmetic—, it is necessary to specify an area of specialization: physics, music or mathematics, with their own particularities for each one of them. However, music participates in this knowledge as an intersection where physical evidence is in line with mathematical modeling. Music theory is, in fact, a tradition that encompasses cognitive and epistemic studies that reflect the qualities of that intersection; so its study helps to understand the way in which harmonic analysis and number theory communicate. This work postulates how music has referent, expressive and symbolic capacities, but also properties of a special inter-agglutinative metalanguage. The focus is on explaining its theoretical foundations to assess them in convergence with the foundations of harmonic analysis and number theory. Keywords: harmonic analysis, Fourier, number theory, geometry, prime numbers