Revista Integración (Jun 2013)
An extension of the I + Smax preconditioner for the Gauss-Seidel method
Abstract
A preconditioning technique based on the application of a fixed but arbitrary number of I + Smax steps is proposed. A reduction of the spectral radius of the Gauss-Seidel iteration matrix is theoretically analyzed for diagonally dominant Z-matrices. In particular, it is shown that after a finite number of steps this matrix reduces to null matrix. To illustrate the performance of the proposed technique numerical experiments on a wide variety of matrices are presented. Point and block versions of the preconditioner are numerically studied. Resumen. Se propone una técnica de precondicionamiento para el método de Gauss-Seidel basada en la aplicación de una cantidad de pasos arbitrarios pero fijos del precondicionador I +Smax. Se analiza de manera teórica la reducción del radio espectral de la matriz de iteración del método de Gauss-Seidel para Z-matrices diagonalmente dominantes. En particular, se demuestra que después de un número finito de pasos esta matriz se reduce a una matriz nula. Para ilustrar la eficacia de la técnica propuesta se presentan experimentos numéricos para una amplia variedad de matrices. Se estudian numéricamente versiones puntuales y de bloques del precondicionador.
