Математическая дробная модель Зимана для описания сердечных сокращений

Abstract

В статье предлагается принципиально новое обобщение ранее известной математической модели Зимана сердечных сокращений за счет электрохимического воздействия. Это обобщение обусловлено наличием эффектов наследственности в колебательной системе, которые указывают на то, что она может сохранять информацию о своих предыдущих состояниях. С точки зрения математики свойство наследственности можно описать с помощью интегро-дифференциальных уравнений вольтерровского типа со степенными разностными ядрами или с помощью производных дробных порядков. В статье были введены в модельные уравнения Зимана операторы дробного дифференцирования в смысле Герасимова-Капуто, а также характерное время для согласования размерностей в модельных уравнениях. Полученная математическая дробная модель Зимана исследовалась в силу ее нелинейности с помощью численных методов – нелокальной конечно-разностной схемы. Численный алгоритм был реализован на языке Python в среде PyCharm 2024.1, в которой была реализована возможность визуализации расчетов с помощью осциллограмм и фазовых траекторий. Проведена интерпретация результатов моделирования.

Keywords

• сердечные сокращения
• дробная математическая модель зимана
• дробная производная герасимова-капуто
• численный алгоритм
• осциллограмма
• фазовая траектория
• eart contractions
• fractional mathematical zeeman model
• fractional derivative of gerasimov caputo
• numerical algorithm
• oscillogram
• phase trajectory