Bifurcações em Redes Hamiltonianas Acopladas e o Problema dos Três Corpos

Abstract

O formalismo de células acopladas é um jeito sistemático de representar e estudar equações diferenciais acopladas não-lineares usando grafos direcionados. Vericamos que apenas digrafos acoplados bidirecionalmente podem representar sistemas hamiltonianos. Apresentamos resultados recentes em redes de sistemas hamiltonianos acoplados linearizados com uma discussão do teorema de Hopf hamiltoniano neste contexto. Mostramos que o autoespaço numa bifurcação de codimensão um de um equilíbrio síncrono de uma rede regular hamiltoniana pode ser expresso em termos dos autoespaços da matriz de adjacência do digrafo associado. Exibimos uma versão do teorema do centro de Lyapunov para esse tipo de rede e sua conexão com o Problema Restrito dos Três Corpos.

Keywords

• sistemas hamiltonianos
• células acopladas
• bifurcação de equilíbrio
• subespaço de sincronia