Teorie e metodi per lo sviluppo delle rigate e lo spianamento approssimato delle rigate non sviluppabili

Abstract

La genesi geometrica delle superfici e la conoscenza delle loro proprietà è da sempre la base per la risoluzione di molti problemi, sia costruttivi che di misurazione. La sviluppabilità di una superficie è una delle caratteristiche fondamentali di una forma che ne consente la fabbricazione a partire da una “striscia” piana, con un materiale flessibile e indeformabile. La geometria si occupa di studiare le proprietà che restano inalterate e, quindi, la forma che tale “striscia” deve avere affinché, a seguito di una serie di movimenti rigidi, essa possa assumere una determinata configurazione. Il contributo analizza i diversi metodi per determinare lo sviluppo delle superfici sviluppabili e la “planarizzazione”, o sviluppo approssimato, delle rigate non sviluppabili. Obiettivo primario è quello di individuare le relazioni tra i metodi illustrati in alcuni trattati e le possibili applicazioni derivanti dall’uso dalla modellazione parametrica. Ripercorrendo le tappe significative che, dalla prima definizione di superficie, presente nel De Anima di Aristotele (384-322 d.C.) e dalle ambigue definizioni di Amédée François Frézier (1682-1773), conducono agli studi di Leonhard Euler (1707- 1783) e all’opera principale di Monge sulle superfici sviluppabili (1795), si intende offrire una panoramica sui diversi approcci, che hanno definito le basi del calcolo differenziale per lo studio delle proprietà delle rigate, e delle diverse metodologie che consentono di determinarne lo sviluppo.

Keywords

• superfici sviluppabili
• superfici a doppia curvatura
• rigate
• modellazione parametrica