Локальная разрешимость краевой задачи для уравнений одномерного движения сыпучей смеси

Abstract

В работе рассматривается движение сыпучей среды при вертикальном встряхивании для неглубокого слоя. Сыпучий материал является одним из самых распространенных в природе, и его исследованию в последние десятилетия уделяется большое внимание. Данный материал, с одной стороны, ведет себя как жидкость, так как способен вытекать из емкости и принимать до некоторой степени еу форму. С другой стороны, такой материал может вести себя как твердое тело. В данной статье начальной точкой считается состояние Leidenfrost, а сыпучая среда напоминает жидкость, нагретую снизу. Целью работы является доказательство теоремы о локальной разрешимости начально-краевой задачи для одномерного движения сыпучей среды с учетом вибраций с использованием гидродинамического подхода к описанию данного материала. Во введении дано краткое описание рассматриваемой проблемы, а также проведен обзор близких по теме работ. В пункте 1 рассмотрена одномерная изотермическая задача движения сыпучей среды, которая описывается гидродинамической моделью, а сыпучий материал рассматривается как сплошная среда. Проведено преобразование исходной системы уравнений, сформулирована теорема существования обобщенного решения. В пункте 2 доказана локальная по времени разрешимость начально-краевой задачи в пространствах С.Л. Соболева и Гельдера.

Keywords

• гранулярная температура
• плотность
• сыпучая среда
• разрешимость