El espacio de Golomb y su no conexidad en pequeño

Abstract

En el presente trabajo, estudiamos los espacios de Brown, que son conexos y no completamente de Hausdorff. Utilizando progresiones aritméticas, construimos una base BG para una topología τG de N, y mostramos que (N, τG), llamado el espacio de Golomb, es de Brown. También probamos que hay elementos de BG que son de Brown, mientras que otros están totalmente separados. Escribimos algunas consecuencias de este resultado. Por ejemplo, (N, τG) no es conexo en pequeño en ninguno de sus puntos. Esto generaliza un resultado probado por Kirch en 1969. También damos una prueba más simple de un resultado presentado por Szczuka en 2010.

Keywords

• Conexidad
• conexidad en pequeño
• conexidad local
• progresión aritmética
• topología de Golomb.