Методы коррекции последовательной линейной интерполяции для нахождения нулей функций и характеристического полинома матриц специального вида

Abstract

Рассматриваются вычислительные схемы метода коррекции последовательной линейной интерполяции (МКПЛИ) для нахождения нулей нелинейных (в т.ч. трансцедентных) функций, а также нулей характеристического полинома таких матриц специального вида, как почти треугольные (форма Хессенберга), трехдиагональные и другие виды матриц, получаемые, например, методами Гивенса или Хаусхолдера из матриц общего вида. Предлагаемые вычислительные схемы МКПЛИ для случаев простого и кратного корней (в т.ч. для патологически близких корней) имеют структурно-функциональную общность. Схемы МКПЛИ, предназначенные для локализации и уточнения кратного корня, можно использовать и для локализации группы близких между собой корней, состоящей из простых корней и корней различной кратности (в т.ч. и патологически близких корней). Схемы МКПЛИ обладают устойчивостью вычислений и высокой скоростью сходимости (порядок скорости сходимости приблизительно равен двум). По результатам вычислительных экспериментов для МКПЛИ и других эффективных методов получены зависимости времени диагонализации матриц специального вида от порядка этих матриц. DOI 10.14258/izvasu(2018)1-16

Keywords

• нули функций
• характеристический полином
• матрицы специального вида
• простые и кратные корни
• патологические близкие корни