Análisis de frecuencias no estacionario mediante regresión lineal y distribuciones LN3₁, LP3₁ y GVE₁ / Non-stationary frequency analysis by linear regression and LN3₁, LP3₁ y GVE₁ distributions

Abstract

Todas las obras hidráulicas que requiere la sociedad se planean y dimensionan con base en las crecientes de diseño. Su estimación más confiable se realiza a través del análisis de frecuencias (AF), que consiste en ajustar una función de distribución de probabilidades (FDP) a los datos disponibles de gastos máximos anuales, para obtener las predicciones buscadas. La FDP Log-Normal de tres parámetros de ajuste (LN3) fue la primera de aplicación extensa en los análisis hidrológicos; las otras dos utilizadas han sido establecidas bajo precepto para los AF de crecientes, la Log-Pearson tipo III (LP3) en EUA y la General de Valores Extremos (GVE) en Inglaterra. Por otra parte, los efectos del cambio climático y las alteraciones físicas de las cuencas por urbanización y deforestación originan en los registros crecientes tendencias ascendentes; en cambio, la construcción de embalses genera tendencias descendentes. Debido a lo anterior, los datos citados son no estacionarios y su AF requiere de FDP que vayan cambiando con el tiempo, como covariable. Cuando el parámetro de ubicación y la media varían con el tiempo, en la función de cuantiles de la distribución LN3, se obtiene su modelo no estacionario, denominado LN31. Si la media y la varianza cambian con el tiempo, en la función de cuantiles del modelo probabilístico LP3, se desarrolla su versión no estacionaria designada LP31. En cambio, cuando los parámetros de ajuste del modelo GVE cambian con el tiempo se obtiene su versión no estacionaria, denominada GVE1. En este estudio se procesan dos registros con tendencia ascendente: uno de 77 gastos máximos anuales y otro de 58 valores de precipitación máxima diaria anuales. Se analizan los resultados y la selección de predicciones se basa en el menor error estándar de ajuste. Las conclusiones destacan la sencillez del método expuesto en el AF de series de datos hidrológicos extremos con tendencia, a través de los modelos LN31, LP31 y GVE1.

Keywords

• datos hidrológicos no estacionarios, regresión lineal bivariada, momentos condicionales, distribución log-normal, distribución log-pearson tipo iii, distribución general de valores extremos, error estándar de ajuste