Acta Scientiarum: Technology (Jan 2008)
Application of a subdivision algorithm for solving nonlinear algebraic systems = Aplicação de um algoritmo de subdivisão para solução de sistemas de equações algébricas não-lineares
Abstract
A subdivision algorithm is presented and applied to solving commonlyfound chemical engineering problems described by nonlinear algebraic systems. For this purpose, a web-based library available in the literature was used as the main source to select a wide class of one- and multidimensional problems, comprising phase and chemicalequilibrium, conversion in tubular and continuous stirred tank reactors, material and energy balances, etc. The problems are classified according to the literature as low, intermediate and of high degree of numerical difficulty based on specific characteristics, like discontinuities in the functions, multiple solutions with the occurrence of false and unfeasible roots, and the presence of null derivative values. It is shown that the algorithm isefficient and robust, even for multidimensional problems of high numerical difficulty, allowing to find simultaneously all the feasible roots of nonlinear algebraic systems, naturally excluding false and unfeasible solutions, with a relatively low CPU time. Thesefeatures make the algorithm an interesting alternative to deal with chemical engineering problems in contrast to some methods currently in the literature.Um algoritmo de subdivisão é apresentado e aplicado à solução de problemas descritos por sistemas de equações algébricas não-linearescomumente encontrados na engenharia química. Uma biblioteca disponível, na literatura, foi utilizada como fonte principal para a seleção dos problemas a serem resolvidos com uma ou várias dimensões, compreendendo problemas de equilíbrio químico e de fases, conversãoem reatores tubulares e contínuos, balanços material e energético, entre outros. Os problemas foram classificados pela literatura com grau de dificuldade numérica baixa, intermediária e alta, com base em características específicas como a existência de descontinuidades nas funções, múltiplas soluções com raízes falsas. O algoritmo mostrou-seeficiente e robusto, mesmo para problemas multidimensionais de alta dificuldade numérica, permitindo encontrar simultaneamente todas as raízes corretas (fisicamente possíveis) dos sistemas algébricos não-lineares, naturalmente excluindo soluções falsas com um tempo deCPU relativamente baixo. Estas características fazem deste algoritmo uma alternativa interessante para solucionar os problemas da engenharia química em contraste com alguns métodos atualmente disponíveis na literatura.
