Про моделювання гауссового процесу із точністю та надійністю в просторі $L_p([0,T])$

Abstract

Стаття присвячена моделюванню випадкового процесу із наперд заданою В останнi часи теорiя стохастичних процесiв та полiв широко використовується в рiзних галузях науки i не тiльки в природничих сферах, а саме її використання є важливим у фiзицi, радiофiзицi, iнформатицi, програмнiй iнженерiї, соцiологiї, бiологiї, океаналогiї, метеорологiї, фiнансовiй математицi, теорiї прийняття рiшень, системах масового обслуговування тощо. Тому актуальною проблемою для ймовiрносникiв є побудова математичної моделi випадкового процесу або поля та вивчення її аналiтичних властивостей. Проблеми чисельного моделювання стають особливо важливими завдяки потужним можливостям комп’ютерних технологiй, що дозволяють створювати програмнi засоби для моделювання та для передбачення поведiнки випадкового процесу. Пiд статистичним моделюванням ми розумiємо комп’ютерну реалiзацiю спочатку випадкової величини, а потiм вже випадкового процесу або поля при заданих характеристиках даних об’єктiв моделювання. Стаття присвячена моделюванню випадкового процесу iз наперед заданою точнiстю та надiйнiстю в банаховому просторi Lp([0, T]). Припускається, що випадковий процес є стацiонарним гауссовим iз вiдомою скiнченною коварiацiйною функцiєю. Якщо випадковий процес подано як збiжний у середньому квадратичному ряд iз випадковими доданками, то, зазвичай, у якостi моделi можна розглядати скiнченну суми перших доданкiв, тобто зрiзку ряду. Тому, перша проблема, яка виникає у статтi, як розкласти випадковий процес у ряд при вiдомiй коварiацiйнiй функцiї. Для цього у статтi використовується Теорема Карунена-Лоєва i для побудови моделi застосовуємо розклад Карунена-Лоєва випадкового процесу. У данiй роботi особливу увагу придiлено точностi та надiйностi побудованої моделi. Це означає, що спочатку ми будуємо модель, а потiм її перевiряємо за допомогою певних тестiв на адекватнiсть iз заданими вхiдними параметрами. Отже, знаючи наперед точнiсть та надiйнiсть та з використанням доведених у статтi результатiв для перевiрки адекватностi, можна стверджувати, що побудова модель буде гарно описувати початковий випадковий процес.

Keywords

• гауссовий процес
• модель
• точність
• надійність
• спектральна щільність