Modelos matemáticos compartimentales para describir la dinámica de la transmisión de la COVID-19

Abstract

A lo largo de su historia, la humanidad ha padecido diferentes tipos de pandemias causadas por enfermedades infecciosas letales. Los modelos matemáticos son herramientas muy útiles para entender la dinámica del comportamiento/propagación de estas. Algunos de estos modelos son conocidos como SIS, SIR y SEIR. En este manuscrito se presenta una sucinta explicación de la estructura de estos modelos y su empleo en algunas pandemias. En particular, se analizan con especial interés algunos modelos tipo SIR sin y con retardos, así como sus aplicaciones a la actual pandemia causada por el virus SARS-CoV-2. Para determinar la correspondencia entre algunos de los modelos analizados y los datos/casos Infecciosos/Recuperados de México reportados por la Organización Mundial de la Salud (OMS), se presentan simulaciones en tres periodos de tiempo distintos entre el 2020-2021. Además, como una contribución principal, se propone un modelo matemático inédito tipo SIR con tres retardos. Finalmente, se realiza una discusión sobre la aplicación de algoritmos numéricos, como el de mínimos cuadrados ordinarios, para identificar algunos parámetros de los modelos matemáticos.

Keywords

• modelos compartimentales
• COVID-19
• número reproductivo básico
• retardo en el tiempo
• estimación
• sistemas libres de retardo