Эллипсоидная аппроксимация множества решений интервальных систем линейных алгебраических уравнений

Abstract

Представлены результаты аппроксимации множества решений интервальных систем линейных алгебраических уравнений (ИСЛАУ), которые используются в задачах моделирования линейных по параметрам детерминированных процессов. Предполагается, что моделируемый процесс описывается выходной переменной и совокупностью входных переменных, ошибки измерения которых по предположению задаются известными интервалами, симметричными относительно нулевого значения. Традиционно множества решений ИСЛАУ в прикладных задачах аппроксимируются внешне моделью бруса, минимального гиперпрямоугольника, стороны которого параллельны осям выбранной системы координат. В данной работе предлагается использовать эллипсоидную аппроксимацию этих множеств, которая является более эффективной. К основным результатам работы относятся обоснование предположений относительно свойств моделируемого процесса, выбор математического метода построения аппроксимирующего эллипсоида, предложенный способ формирования граничных точек и численный метод решения задачи. Выполнено компьютерное моделирование в среде Excel задачи оценки параметров линейного процесса, которое использовано для сравнительного исследования аппроксимаций решений ИСЛАУ брусом и эллипсом.

Keywords

• моделирование процессов
• интервальные системы линейных алгебраических уравнений
• объединенное множество решений
• аппроксимация гиперпрямоугольником
• эллипсоидная аппроксимация