Конформно киллинговы векторные поля на 2-симметрических пятимерных лоренцевых многообразиях

Abstract

Исследованию конформно киллинговых векторных полей посвящены работы многих математиков. Являясь естественным обобщением понятия векторных полей Киллинга, данные поля порождают алгебру Ли, соответствующую группе Ли конформных преобразований многообразия. Кроме того, они порождают класс локально конформно однородных (псевдо)римановых многообразий, которые изучались В.В. Славским и Е.Д. Родионовым. Другим важным приложением являются солитоны Риччи, которые впервые были рассмотрены Р. Гамильтоном. Солитоны Риччи являются обобщением эйнштейновых метрик на (псевдо)римановых многообразиях. Уравнение солитона Риччи изучалось на различных классах многообразий многими математиками. В частности, было найдено общее решение уравнения солитона Риччи на 2-симметрических лоренцевых многообразиях малой размерности, доказана разрешимость этого уравнения в классе 3-симметрических лоренцевых многообразий. В случае постоянства константы Эйнштейна в уравнении солитона Риччи векторные поля Киллинга позволяют найти общее решение уравнения солитона Риччи, однако для различных значений константы Эйнштейна роль полей Киллинга играют конформно киллинговы векторные поля. В данной работе исследованы конформно киллинговы векторные поля на пятимерных 2-симметрических лоренцевых многообразиях. В локальных координатах, открытых А.С. Галаевым и Д.В. Алексеевским, описано общее решение конформного аналога уравнения Киллинга на пятимерных локально неразложимых 2-симметрических лоренцевых многообразиях.

Keywords

• конформно киллинговы векторные поля
• лоренцевы многообразия
• k-симметрические пространства
• киллинговы векторные поля
• солитоны риччи