Численное решение двумерной задачи фильтрации жидкости в деформируемой пористой среде

Abstract

В работе рассматривается двумерная математическая модель фильтрации вязкой несжимаемой жидкости в деформируемой пористой среде. В основу модели положены уравнения сохранения массы для жидкой и твердой фаз, закон Дарси, реологическое соотношение для пористой среды и закон сохранения баланса сил. В данной статье уравнение баланса сил берется в полном виде, т.е. учитываются вязкие и упругие свойства среды. Целью работы является численное исследование модельной начально-краевой задачи. В пункте 1 даны постановка задачи и краткий обзор литературы по близким к данной теме работам. В пункте 2 проводится преобразование исходной системы уравнений. В случае медленных течений, когда конвективным слагаемым можно пренебречь, возникает система, состоящая из параболического уравнения второго порядка для эффективного давления среды и уравнения первого порядка для пористости. В пункте 3 предложен алгоритм численного решения полученной начально-краевой задачи. Для численной реализации используется схема переменных направлений для уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами, а также схема Рунге — Кутты четвертого порядка аппроксимации.

Keywords

• фильтрация
• пористость
• вязкость
• численные методы
• разностная схема
• аппроксимация