CQD Revista Eletrônica Paulista de Matemática (Feb 2020)
Três problemas sobre série harmônica na Olimpíada Internacional de Matemática
Abstract
A Olimpíada Internacional de Matemática (IMO, International Mathematical Olympiad) é uma competição pré-universitária muito prestigiada. Neste artigo estudamos em detalhe três problemas propostos em anos diferentes e que usam de alguma forma a série harmônica. Os mesmos podem ser incorporados no treinamentos de estudantes de ensino médio ou nas aulas para estudantes universitários. O primeiro foi proposto para a IMO de 2001 e lida com uma desigualdade. A solução do desafio usa o fato da série harmônica crescer ilimitadamente. O segundo foi proposto para a IMO de 1979 e escolhido como primeira pergunta do torneio. O foco está em uma soma parcial da série harmônica alternada e é encontrada uma generalização. O terceiro foi proposto para a IMO de 1975 e aprofunda o entendimento da série harmônica. Retirando uma subsequência infinita a série harmônica continua sendo divergente?
