تفاضل دو عملگر ترکیبی وزن‌دار از فضای کوشی ترانسفرم به فضای دیریکله

Abstract

فرض کنید ‎$H(\mathbb{D})$‎ مجموعه تمام توابع تحلیلی روی ‎$\mathbb{D}$ ‎$u,v\in H(\mathbb{D} و ‎$\varphi,\psi$‎ دو خودنگاشت $‎‎\linebreak‎‎(‎\varphi‎,‎\psi: ‎ \mathbb{D}‎‎‎‎\rightarrow \mathbb{D})‎ ‎‎$‎ باشند. تفاضل دو عملگر ترکیبی وزن‌دار $uC_\varphi‎ -‎vC_\psi$‎ به‌صورت زیر تعریف می‌شود ‎\begin{align*}‎ ‎(uC_\varphi‎ -‎vC_\psi)f(z) = u(z) f{(\varphi(z))}‎- ‎v(z) f(\psi(z))‎ ,‎\quad f\in H(\mathbb{D} )‎, ‎\quad z\in \mathbb{D}‎. ‎\end{align*}‎ در این مقاله کرانداری تفاضل دو عملگر ترکیبی وزن‌دار از فضای تبدیل کوشی به فضای دیریکله مورد بررسی قرار خواهد گرفت و شرط معادلی برای کرانداری عملگر مذکور ارائه خواهد شد. پس از آن نرم عملگر ترکیبی بین فضاهای مذکور مورد مطالعه قرار خواهد گرفت و نشان داده خواهد شد که ‎$\|C_\varphi\|\geq 1$ و عملگر ترکیبی از فضای تبدیل کوشی به فضای دیریکله طولپا نیست.

Keywords

• کرانداری
• فضای دیریکله
• فضای کوشی ترانسفر‎م‎
• طولپا