Журнал Белорусского государственного университета: Математика, информатика (Dec 2023)
Описание локальных операторов умножения на конечномерных ассоциативных алгебрах
Abstract
В 2020 г. Ф. Арзикулов и Н. Умрзаков ввели и изучили понятие (линейного) локального оператора умножения на ассоциативных алгебрах. Они доказали, что каждый локальный оператор левого (правого) умножения на кольце матриц над телом является оператором левого (правого соответственно) умножения. Настоящая статья посвящена (линейным) локальным операторам слабого левого (правого) умножения на 5-мерных естественным образом градуированных 2-филиформных нерасщепляемых ассоциативных алгебрах. Разработан алгоритм получения общего вида матриц операторов слабых левых (правых) умножений на 5-мерных естественным образом градуированных 2-филиформных нерасщепляемых ассоциативных алгебрах λ15 и λ25, построенных И. Каримжановым и М. Ладрой. Алгоритм получения общего вида матриц локальных операторов слабых левых (правых) умножений на алгебрах λ15 и λ25 также разработан. Показано, что ассоциативные алгебры λ15 и λ25 имеют локальные операторы слабого левого (правого) умножения, которые не являются операторами слабого левого (правого соответственно) умножения.
