Об одном переопределенном весовом дифференциальном неравенстве типа Харди второго порядка

Abstract

Классическое одномерное интегральное неравенство Харди, несмотря на одномерность, имеет многочисленные приложения во многих разделах математики. Начиная с 1930-х годов стали интенсивно исследоваться весовые варианты неравенства Харди, однако первые успехи, в смысле критерий выполнения, были получены в 1969-1970 годы. В настоящее время одномерное интегральное весовое неравенство Харди, почти при всех значений параметров достаточно хорошо исследовано. Наряду с интегральным неравенством не менее важное место занимает дифференциальное весовое неравенство Харди. Дифференциальное весовое неравенство Харди изучается при различных граничных условиях на границе заданного интервала. Однако, задаваемые граничные условия зависят от поведения весовых функции на концах интервала. Кроме того, задача зависит от конечности или бесконечности конца интервала, так как интегральные поведения весовых функции ведут себя по разному. Здесь имеются различные проблемы, особенно в переопределенном случае, т.е. когда заданные граничные условия больше порядка дифференцирования. В данной статье задача исследуется на конечном отрезке и считается, что особенности весовых функции сосредоточены на одном конце интервала и граничные условия являются переопределенными.

Keywords

• весовое дифференциальное неравенство харди
• весовые функции
• граничное значение функции
• переопределенные граничные задачи
• локально абсолютнонепрерывная функция