O problema da pirâmide de base quadrada

Abstract

A arte de resolver problemas envolvendo equações diofantinas é muito antiga e até hoje existem problemas sem solução, ou com soluções parciais e, em outros casos, com soluções diversas. Em 1875, Edouard Lucas apresentou o seguinte problema desafiador: "Considere uma coleção de balas de canhão empilhadas em forma de pirâmide de base quadrada com uma bala na camada superior, quatro balas na segunda camada, nove balas na terceira camada e assim por diante. Se o empilhamento colapsar, é possível reorganizar as balas em uma base quadrada?". Por longas décadas diversos matemáticos têm tentado fornecer uma solução completa (acessível) a esse problema. Em 1985, De Gang Ma, usando idéias de Kanagasabapathy e Ponnudurai, foi o primeiro a fornecer uma solução simples e completa do problema. Neste trabalho apresentamos uma outra solução do problema de Lucas, usando as idéias de De Gang Ma.

Keywords

• Equação Diofantina
• Reciprocidade Quadrática
• Congruência