Бездисперсионный предел уравнения Ма

Abstract

В настоящее время возрос интерес к исследованию солитонов, которые применяются во многих фундаментальных теориях, таких как математика, физика, и другие. Солитоном называют структурно устойчивую уединенную волну, распространяющуюся в нелинейной среде, которая при столкновении друг с другом сохраняет свою структуру. В основе теории солитонов лежат нелинейные интегрируемые уравнения. Основополагающим математическим механизмом для решения нелинейных интегрируемых уравнений является метод обратной задачи рассеяния. Данный метод устанавливает связь между нелинейным интегрируемым уравнением и линейной системой. Бездисперсионные интегрируемые уравнения являются одним из новых разделов теории интегрируемых уравнений. Они приобрели значительный интерес благодаря обширному применению в различных приложениях естествознания. В данной работе исследовано одно из обобщений известного из теории солитонов уранение Ландау-Лифшица называемое уравнением Ма. Уравнение Ландау - Лифшица является геометрическим эквивалентом нелинейного уравнения Шрёдингера, также выполняется калибровочная эквивалентность между ними. Нелинейные уравнения Ма описывают резонансное взаимодействие коротких и длинных волн в плазме. Также найдено бездисперсионное уравнение Ма и для него построено представление Лакса, которое доказывает его интегрируемость.

Keywords

• интегрируемые уравнения
• бездисперсионный предел
• уравнение ма
• предсталение лакса