О новой нелокальной краевой задаче для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа

Abstract

В настоящей работе сформулирована новая нелокальная краевая задача для уравнения сме- шанного типа. Рассматривается уравнение параболо-гиперболического типа. Его относят к первому роду потому, что линия изменения типа не является характеристикой уравнения. Нелокальное условие связывает между собой точки на границах параболической части об- ласти и гиперболической части области. Эта задача является обобщением хорошо известных задач типа Франкля. При ее решении возникает краевая задача для уравнения теплопровод- ности с условиями типа Самарского-Ионкина. В отличие от имеющихся публикаций других авторов, близких по тематике, необходимо отметить, что в этих работах нелокальные задачи рассматривались в прямоугольных областях. В нашей же постановке задачи гиперболическая часть области совпадает с характеристическим треугольником. Сформулированная задача эквивалентно редуцирована к интегральному уравнению Вольтерра второго рода. Доказана однозначная сильная разрешимость сформулированной задачи.

Keywords

• нелокальные граничные условия
• уравнение параболо-гиперболического типа
• функция грина
• сильное решение