Revista de la Facultad de Ciencias (Jul 2019)
Carta de control T de ARL insesgado con parámetro estimado
Abstract
Usualmente las cartas de control se construyen con estimaciones de los parámetros asociados a la distribucion de la variable o estadístico que se monitorea; sin embargo, se asume que estos son conocidos y en consecuencia, no se consideran los efectos que las estimaciones tienen sobre el desempeño de la carta. En este trabajo se estudian los efectos de la estimación del parámetro de la carta t, la cual es usada para monitorear el tiempo entre eventos, asumiendo que esta variable sigue una distribucion exp(lambda_0). Para ello, se hizo un análisis inicial de la longitud promedio de corrida (ARL) cuando se usa un valor estimado para este parámetro. El análisis preliminar permitió ver que la carta es de ARL sesgado; es decir, su ARL no es máxima cuando el proceso está en control. Además, se pudo mostrar que cuando lambda_0 es estimado, esta estimación afecta signicativamente la tasa de falsa alarma y la ARL cuando el tamaño de la muestra usada para esta estimación es pequeña. En consecuencia, se estudian y proponen correcciones de los límites de control, con el fin de obtener una carta de ARL insesgado. Se consideró la construcción de límites de control con probabilidades de colas con valores nominales iguales y diferentes y se trabajó con dos criterios de optimización en cada caso, en el primero se hallaron correcciones tales que la carta fuera de ARL insesgado y su valor en control igual a una cantidad deseada; en el segundo criterio, además de buscar correcciones para lograr una carta de ARL insesgado, se buscó alcanzar una tasa de falsa alarma deseada. Los resultados sugieren que cuando se corrigen los límites, es mejor fijar la ARL en lugar de la tasa de falsa alarma, sin embargo, es indiferente denir los límites con colas nominales de igual o distinta probabilidad, de la misma forma, resulta indiferente la elección de uno u otro estimador entre los dos que fueron considerados en este artículo.
Keywords
