Известия Алтайского государственного университета (Sep 2022)
Метод локальных аппроксимаций в построении высокоточных МнКЭ малой размерности для расчета композитных тел
Abstract
Для анализа напряженного состояния композитных тел (КТ) эффективно используется метод многосеточных конечных элементов. При построении по известным процедурам многосеточного конечного элемента (МнКЭ), кратко — стандартного МнКЭ, используются мелкая (базовая) сетка и крупные, вложенные в мелкую. Мелкая сетка порождена базовым разбиением, которое учитывает неоднородную, мик-ронеоднородную структуру МнКЭ, крупные сетки применяются для понижения его размерности. Для стандартного МнКЭ характерно то, что всякая крупная сетка и отвечающие ей аппроксимации перемещений определяются на всей его области. Это приводит к увеличению размерности стандартного МнКЭ при построении на крупных сетках аппроксимаций высокого порядка, которые используются для повышения его порядка точности. Стандартные высокоточные МнКЭ, т.е. высокого порядка точности, имеют большую размерность, что затрудняет их применение. В данной работе предлагается метод локальных аппроксимаций (МЛА) для построения высокоточных МнКЭ малой размерности (кратко — малоразмерных МнКЭ), которые используются при расчете упругих КТ и проектируются на базе стандартных. Основная идея МЛА состоит в том, что в центральной части области малоразмерного МнКЭ на крупных сетках определяются локальные аппроксимации перемещений высокого порядка, в окрестности границы области — малого порядка, что позволяет с помощью различных локальных аппроксимаций варьировать размерность и порядок точности малоразмерного МнКЭ. Показаны два подхода построения малоразмерных МнКЭ, в случае их сложной формы применяются образующие конечные элементы. Расчеты показывают, что малоразмерные МнКЭ порождают в КТ максимальные эквивалентные напряжения, погрешности которых в 15÷50 раз меньше погрешностей аналогичных напряжений, отвечающих стандартным МнКЭ, т.е. малоразмерные МнКЭ эффективнее стандартных. Применение в расчетах малоразмерных МнКЭ позволяет для крупных разбиений КТ определять напряжения с малой погрешностью.
Keywords
