Существование слабого решения двумерной задачи фильтрации в тонком пороупругом слое

Abstract

В работе рассматривается математическая модель совместного движения двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей в пороупругой среде. Данная модель является обобщением классической модели Маскета-Леверетта, в которой пористость считается заданной функцией пространственной координаты. В основе изучаемой модели лежат уравнения сохранения массы жидкостей и пористого скелета, закон Дарси для жидкостей, учитывающий движение пористого скелета, формула Лапласа для капиллярного давления, реологическое уравнение для пористости типа Максвелла и условие равновесия «системы в целом». В приближении тонкого слоя исходная задача сводится к последовательному определению пористости твердого скелета и его скорости, а затем выводится эллиптико-параболическая система для «приведенного давления» и насыщенности смачивающей фазы. В связи с вырождением на решении уравнений системы ее решение понимается в обобщенном смысле. Доказательство теоремы существования осуществляется в четыре этапа: регуляризация задачи, доказательство физического принципа максимума для насыщенности, построение галеркинских приближений, предельный переход по параметрам регуляризации на основе метода компенсированной компактности.

Keywords

• двухфазная фильтрация
• закон дарси
• насыщенность
• пороупругость
• разрешимость