Vojnotehnički Glasnik (Jul 2017)
Constructions of squaring the circle, doubling the cube and angle trisection / Koнструкции квадратура круга, удвоение куба и трисекция угла / Konstrukcije kvadrature kruga, udvajanja kocke i trisekcije ugla
Abstract
The constructions of three classical Greek problems (squaring the circle, doubling the cube and angle trisection) using only a ruler and a compass are considered unsolvable. The aim of this article is to explain the original methods of construction of the above-mentioned problems, which is something new in geometry. For the construction of squaring the circle and doubling the cube the Thales' theorem of proportional lengths has been used, whereas the angle trisection relies on a rotation of the unit circle in the Cartesian coordinate system and the axioms of angle measurement. The constructions are not related to the precise drawing figures in practice, but the intention is to find a theoretical solution, by using a ruler and a compass, under the assumption that the above mentioned instruments are perfectly precise. / Построение трех классических античных задач (квадратура круга, удвоение куба и трисекция угла), с помощью линейки и циркуля до сих пор считается неразрешимым. В данной статье представлены оригинальные методы построения вышеупомянутых задач, что представляет собой инновационный подход в геометрии. Для построения квадратуры круга и удвоения куба была использована теорема Фалеса о пропорциональных отрезках, а трисекция угла основанная на повороте единичного круга в декартовой системе координат и аксиомах измерения угла. Данные построения не претендуют на создание точных чертежей на практике, так как главная наша цель заключается в нахождении теоретического решения, основанного на построении данных фигур с помощью линейки и циркуля, с учетом предположения, что вышеупомянутые инструменты являются совершенно точными. / Konstrukcije tri klasična grčka problema (kvadratura kruga, udavajanje kocke i trisekcija ugla), uz upotrebu samo lenjira i šestara, do danas se smatraju nerešivim. Cilj ovog članka jeste da se originalnim metodama objasne konstrukcije pomenutih problema, što predstavlja novinu u geometriji. Za konstrukciju kvadrature kruga i udvajanje kocke korišćena je Talesova teorema o proporcionalnim dužima, a za trisekciju ugla rotacija jedinične kružnice u pravouglom koordinatnom sistemu i aksiome o mjerenju ugla. Konstukcije se ne odnose na precizno crtanje figura u praksi, već je namjera da se upotrebom lenjira i šestara nađe teorijsko rješenje pod pretpostavkom da su pomenuti instrumenti savršeno precizni.
Keywords
