О разрешимости одной внешней краевой задачи с граничным оператором дробного порядка

Abstract

В статье в классе регулярных гармонических функций изучены свойства некоторых интегро-дифференциальных операторов, обобщающих операторы дробного дифференцирования в смысле Адамара. Эти операторы переводят регулярные гармонические функции в такие же функции и являются взаимно обратными на регулярных гармонических функциях. Во внешности единичного шара изучена краевая задача с граничным оператором дробного порядка. Рассматриваемая задача обобщает известную задачу Неймана на граничные операторы дробного порядка. Доказана теорема о существовании и единственности решения задачи. Получено интегральное представление решения рассматриваемой задачи.

Keywords

• внешняя задача
• уравнения Лапласа
• дробная производная
• оператор Адамара
• регулярная гармоническая функция
• задача Неймана