Ingeniare: Revista Chilena de Ingeniería (Aug 2009)
SOLUCIÓN COMPUTACIONAL DE MODELOS BIOLÓGICOS DE FORMACIÓN DE PATRONES ESPACIO-TEMPORALES COMPUTATIONAL SOLUTION OF BIOLOGICAL MODELS OF SPATIAL-TEMPORAL PATTERN FORMATION
Abstract
Diversos modelos matemáticos han sido utilizados para describir patrones espaciales y temporales presentes en la naturaleza, como la pigmentación de la piel de algunos peces y las rayas del tigre. Estos modelos matemáticos pueden ser implementados mediante diversas técnicas numéricas entre las que se destacan el método de diferencias finitas, los elementos finitos y los métodos espectrales. En este artículo se describe un método de implementación por elementos finitos de un modelo de dos morfogénesis, un modelo de formación de patrones y un modelo de movimiento celular. Los resultados obtenidos son comparables con los reportados en otros trabajos usando el método de las diferencias finitas. Se concluye que la técnica utilizada es válida para implementar este tipo de problemas y se espera sea de utilidad en la formulación e implementación de modelos matemáticos biológicos complejos de crecimiento y desarrollo celular y tisular.Several mathematical models have been used to describe spatial-temporal patterns present in nature such as the skin pigmentation of some fishes and the tiger striped pattern. These mathematical models can be implemented using a wide set of numerical methods among which the finite differences method, the finite elements method and spectral methods are commonly used. In this work, a finite element method is described for the solution of two morphogenesis models, a pattern-formation model and a cell-movement model. The results obtained are similar to those reported by other authors using different numerical approaches. This fact proves the technique to be suitable in the solution of these models and supports our expectations for its use in the solution of complex biological models of growth and cell and tissue development.
