Об одном уравнении в теории солитонов Риччи с полусимметрической связностью

Abstract

Исследованию солитонов Риччи, в том числе инвариантных солитонов Риччи, со связностями различного типа посвящены работы многих математиков. Впервые метрические связности с векторным кручением, или полусимметрические связности, на (псевдо)римановых многообразиях исследовались в работах Э. Картана. Позднее в работах К. Яно и И. Агриколы изучались тензорные поля и геодезические линии таких связностей. Уравнение Эйнштейна полусимметрических связностей на трехмерных локально однородных (псевдо)римановых многообразиях рассматривались в работах П.Н. Клепикова, Е.Д. Родионова и О.П. Хромовой. В предыдущей работе авторов исследованы инвариантные солитоны Риччи с полусимметрической связностью — важный подкласс в классе однородных солитонов Риччи. Получена классификация инвариантных солитонов Риччи на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой и полусимметрической связностью, отличной от связности Леви-Чивиты. Доказано, что в этом случае существуют инвариантные солитоны Риччи с неконформно-киллинговым векторным полем. При этом часть приведенных доказательств была дана с помощью пакетов аналитических вычислений. В данной работе исследуются инвариантные солитоны Риччи на трехмерных неунимодулярных группах Ли с левоинваринтной римановой метрикой и полусимметрической связностью. Даны аналитические доказательства всех теорем, завершающих классификацию таких солитонов.

Keywords

• инвариантные солитоны риччи
• группы ли
• левоинвариантные римановы метрики
• полусимметрические связности