Исследование глобальной асимптотической устойчивости многомерных фазовых систем

Abstract

Создана общая теория глобальной асимптотической устойчивости многомерных динамических систем с цилиндрическим фазовым пространством со счетным положением равновесия. Установлена ограниченность решений многомерных фазовых систем и их производных. Найдены условия при выполнений которых решение и ее производная обладают асимптотическими свойствами. Получены условия глобальной асимптотической устойчивости многомерных фазовых систем с равными нулю в периоде значениями интегралов от компонентов периодических нелинейностей. Получены условия глобальной асимптотической устойчивости фазовых систем с не равными нулю в периоде значениями интегралов от составляющих нелинейных периодических функций. Исследованы асимптотические свойства решений динамических систем со счетным положением равновесия в общем случае, когда часть компонентов нелинейных периодических функции обладают значениями интегралов в периоде равными нулю, а для других компонентов значения интегралов в периоде не равными нулю. Отличительной особенностью предлагаемого метода исследования многомерных фазовых систем от известных методов состоит в том, что он применим для систем любого порядка с любым числом нелинейных периодических функции, и не привлекаются для исследования периодические функции Ляпунова и частотные теоремы. Примечательно то, что предлагаемые условия глобальной асимптотической устойчивости легко проверяемые по сравнению с частотными условиями и условиями полученные с помощью периодических функции Ляпунова.

Keywords

• асимптотические свойства
• ограниченность решений
• глобальная асимптотическая устойчивость
• несобственные интегралы