Lecciones epistemológicas de la historia de la geometría

Abstract

El recorrido histórico sobre la creación de las geometrías no euclidianas, es decisivo para juzgar los criterios que la epistemología ha planteado en el problema de la validez de los enunciados de las ciencias formales, así como con respecto al interrogante por los razonamientos implicados en estas ciencias. La creatividad manifiesta en las geometrías alternativas, no-euclidianas, tiene repercusiones en la filosofía pues con ellas se muestra que para la elaboración de teoremas se requiere una multiplicidad de formas de los enunciados, que no se puede reducir simplemente a los enunciados analíticos, sino que son verdaderas construcciones, en consecuencia, también cambian los puntos de vista pedagógicos. Palabras clave: epistemología de la geometría, geometrías no euclidianas, filosofía de las ciencias formales. Abstract The historical background of the creation of non-Euclidean geometries, is crucial for judging the criteria that epistemology has raised with regard to the question of validity of statements of the formal sciences as well, as with the question of the reasoning involved in these sciences. The creativity manifested in non-Euclidean alternative geometries, has implications for philosophy because with these it shows that the development of theorems requires a multiplicity of statement forms, which cannot be simply reduced to analytical statements, but which are true constructions, therefore changing pedagogical viewpoints. Key words: epistemology of geometry, non-Euclidean geometries, philosophy of the formal sciences.