Equação da difusão fracionária não-linear: solução exata = Nonlinear fractional diffusion equation: exact solutions

Abstract

Neste trabalho investigaremos as soluções de uma equação da difusãogeneralizada que contém derivadas fracionárias aplicadas a variável espacial e termos nãolineares. Nesta equação também consideraremos a presença de forças externas e termos absorventes. As soluções encontradas aqui poderão ter um comportamento de cauda curtaou longa. Em particular, no último caso que é caracterizado pelas distribuições de cauda longa será relacionado com as distribuições de Lévy. Além disso, a partir dos resultados encontrados aqui, poderemos obter uma rica classe de processos difusivos incluindo normais e anômalos.We devote this work to investigate the solutions of a generalized diffusion equation which contains spatial fractional derivatives and nonlinear terms. The presence of external forces and absorbent terms is also considered. The solutions found here can have a compact or long tail behavior. Particularly in the last case in the asymptotic limit, we relate these solutions to the Lévy or Tsallis distributions. In addition, from the results presented here, a rich class of diffusive processes, including normal and anomalous ones, can be obtained.

Keywords

• difusão anômala
• equação de difusão não linear
• distribuições de Lévy
• anomalous diffusion
• nonlinear diffusion equation
• Lévy distributions