О функции δ-защемленности секционной кривизны компактной связной группы Ли G с биинвариантной римановой метрикой и связностью с векторным кручением

Abstract

Одной из важных проблем римановой геометрии является задача об установлении связей между кривизной и топологией риманова многообразия и, в частности, влияние знака секционной кривизны на топологическое строение риманова многообразия. Особое значение в данных исследованиях имеет вопрос о влиянии d-защемленности римановых метрик положительной секционной кривизны на геометрическое и топологическое строение риманова многообразия. Наиболее исследован данный вопрос в однородном римановом случае. В этом направлении хорошо известна классификация однородных римановых многообразий положительной секционной кривизны, полученная М. Берже, Н. Уоллачем, Л. Бержери, а также ряд результатов по d-защемленности однородных римановых метрик положительной секционной кривизны. Исследуются римановы многообразия, метрическая связность которых является связностью с векторным кручением. В данный класс связностей попадает связность Леви-Чивиты. Хотя тензор кривизны этих связностей не обладает симметриями тензора кривизны связности Леви-Чивиты, но определить секционную кривизну представляется возможным. В работе исследована функция d-защемленности секционной кривизны компактной связной группы Ли G с биинвариантной римановой метрикой и связностью с векторным кручением. Доказывается, что она принимает значения d(||V ||)∈(0,1].

Keywords

• секционная кривизна
• связность с векторным кручением
• группы ли