О вырожденных особых точках динамических систем, имеющих отношение к нормализованному потоку Риччи на обобщенных пространствах Уоллаха

Abstract

Изучаются вырожденные особые точки динамической системы, получаемой в результате редукции нормализованного потока Риччи на обобщенных пространствах Уоллаха. Известно, что каждое обобщенное пространство Уоллаха характеризуется тройкой действительных чисел, удовлетворяющих вполне определенным неравенствам. Следовательно, соответствующая система дифференциальных уравнений тоже зависит от трех вещественных параметров. Н.А. Абиевым, А. Арванитойоргосом,Ю.Г. Никоноровым и П. Сиасосом был разработан новый подход к изучению особых точек, основанный на идее построения поверхности параметров, обеспечивающих нормализованному потоку Риччи вырожденные особые точки. При естественных (геометрических) значениях параметров было установлено, что для нормализованного потока Риччи нильпотентный случай никогда не наступает, а линейно нулевой случай может иметь место только при единственной комбинации параметров. Как следствие, всякая другая вырожденная особая точка может быть только полугиперболической. В настоящей работе автор снимает прежние ограничения и изучает абстрактную динамическую систему, отвлеченную от геометрического смысла. Доказывается, что некоторые результаты упомянутых работ сохраняют свою силу и при произвольных значениях действительных параметров.

Keywords

• обобщенное пространство уоллаха
• риманова метрика
• эйнштейнова метрика
• нормализованный поток риччи
• кривизна риччи
• динамическая система
• особая точка