Application des méthodes d'optimisation pour la résolution du problème d'inégalités variationnelles

Abstract

Le problème d'inégalités variationnelles, lancé au milieu des années soixantes par Hartman et Stampacchia dans le cadre du calcul des variations, et celui des problèmes aux limites des équations aux dérivées partielles, prend depuis quelques années une importance grandissante dans l'étude théorique et le traitement numérique de plusieurs types de problèmes pratiques et scientifiques d'intérêt capital. Les techniques d'optimisation constituent un bon stimulant conduisant à une méthodologie riche et pleine d'expériences. A ce propos, ce problème est converti en un problème d'optimisation équivalent, avec ou sans contraintes, ayant les propriétés requises pour un traitement convenable.Notre travail se rattache à des méthodes d'optimisation sans contraintes. Nous avons pu mettre en oeuvre plusieurs versions de ces algorithmes présentées dans un cadre comparatif signifiant, à travers des problèmes mathématiques importants.

Keywords

• problème d'inégalités variationnelles
• fonctions de mérite
• optimisation sans contraintes
• méthode de premier ordre
• méthode de second ordre