Обобщение формулы Троттера–Далецкого для систем типа "реакция–диффузия"

Abstract

Предложен и обоснован итерационный метод построения решения задачи Коши для системы параболических уравнений с нелинейным потенциалом. Основой метода является формула Троттера–Далецкого, обобщенная для нелинейного возмущения эллиптического оператора. Идея обобщения — построение композиции полугруппы, порожденной лапласианом, и фазового потока, соответствующего системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Установленные при доказательстве этой формулы оценки сходимости итераций подтверждены вычислительным экспериментом, выполненным для двумерной системы полулинейных параболических уравнений типа “реакция–диффузия”. Полученные результаты позволяют предположить целесообразность нетрадиционного подхода к моделированию динамических систем с распределенными параметрами.

Keywords

• параболическое уравнение
• полугруппа операторов
• теория возмущений