Математическое моделирование при исследовании оператора Риччи на четырехмерных локально однородных (псевдо)римановых многообразиях с изотропным тензором Вейля

Abstract

Известно, что из локально конформно однородного (псевдо)риманова пространства можно с помощью конформной деформации получить локально однородное пространство, если тензор Вейля (или тензор Схоутена-Вейля в трехмерном случае) имеет ненулевой квадрат длины. Таким образом, возникает задача об изучении (псевдо)римановых локально однородных и локально конформно однородных многообразий, тензор Вейля которых имеет нулевой квадрат длины, а сам не равен нулю (в этом случае тензор Вейля называется изотропным). Одним из важных аспектов при изучении таких многообразий является изучение операторов кривизны на них, а именно задача о восстановлении (псевдо)риманова многообразия по заданному оператору Риччи. Задача о предписанных значениях оператора Риччи на 3-мерных локально однородных римановых пространствах была решена О. Ковальским и С. Никшевич. Аналогичные результаты для операторов одномерной и секционной кривизны были получены Д.Н. Оскорбиным, Е.Д. Родионовым, О.П. Хромовой. Данная работа посвящена описанию примера изучения вопроса о предписанном операторе Риччи для четырехмерных локально однородных (псевдо) римановых многообразий с нетривиальной подгруппой изотропии и изотропным тензором Вейля.

Keywords

• локально однородные пространства
• оператор риччи
• изотропный тензор вейля
• алгебры ли