مدل بلک شولز تعمیم یافته تحت نوسانات گارچ با محاسبه ارزش در معرض خطرشرطی در قیمت گذاری مشتقه

Abstract

بازارهای مالی نقش اساسی در توسعه اقتصادی هر کشوری دارد، لذا بررسی دقیق این بازارها از جنبه‌های مختلف ضروری به نظر می‌رسد. حضور در این بازارها همواره با ریسک بالایی همراه است و به ‌منظور کاهش ریسک ابزارهای مختلفی پدید آمده است. اختیار معامله، متداول­ترین ابزار معامله‌ای است که به بازارهای مالی معرفی ‌شده است. مدل بلک شولز برای قیمت‌گذاری طیف وسیعی از قراردادهای اختیار معامله استفاده می‌شود. فرض اساسی در این مدل ثابت بودن نوسان بازده‌ها است که فرض مناسبی در دنیای واقعی نیست. هدف این پژوهش توسیع مدل بلک شولز تحت نوسانات تصادفی است. ابعاد نوآوری پژوهش شامل تحلیلی از عملکرد قیمت‌گذاری مدل‌ها در طول دوره‌های کوتاه‌مدت، میان‌مدت و بلندمدت با ارزش در معرض خطر شرطی برای هر یک از قیمتها است. برای این منظور، از داده‌های ایران‌خودرو در بازه 1/9/ 1399 تا 23/9/ 1401 مورد استفاده قرار گرفت و نوسانات گارچ استاندارد و گارچ آستانه محاسبه و در مدل توسعه‌یافته بلک شولز به­کار گرفته شد. در ادامه قیمت اختیار خرید تحت مدل بلک شولز با نوسانات تاریخی، مدل بلک شولز توسعه‌یافته با گارچ استاندارد، گارچ آستانه و گارچ نمایی محاسبه شد. نتایج پژوهش حاکی از آن است که قیمت اختیار با نوسان تاریخی به قیمت واقعی بازار نزدیکتر است و همچنین، با توجه به ارزش­در معرض خطر شرطی بیشتر، ریسک واقعی‌تر نشان می‌دهد. در نهایت، برای آزمون نتایج بدست آمده قیمت اختیار خرید در هر چهار نوسان مفروض با روش مونت کارلو محاسبه و نتایج بدست آمده برای قیمت­ها تایید شد.

Keywords

• نوسانات گارچ
• قیمت‌گذاری اختیار
• مدل بلک‌شولز
• گارچ آستانه