Науковий вісник НЛТУ України (Nov 2024)
Методи генерування поліномів Фібоначчі та особливості їх використання для шифрування даних
Abstract
Розроблено методи генерування послідовностей поліномів Фібоначчі n-го степеня як основи шифрування потокових і блокових даних, що дає можливість ефективно передавати каналами зв'язку відповідні повідомлення різної величини. З'ясовано, що за останнє десятиліття надруковано значну кількість публікацій, в кожній з яких обґрунтовано різні підходи до генерування поліномів Фібоначчі та доведено доцільність їх використання для шифрування даних. Проте, більшість досліджень стосується окремих процедур захисту даних, що в теорії та практиці криптографії трапляються вкрай рідко. Встановлено основну складність проблеми генерування послідовностей поліномів Фібоначчі n-го степеня, які є основою шифрування потокових і блокових даних, що дасть можливість здійснювати ефективний їх захист. Наведено відомі способи подання чисел Фібоначчі та Люка, а також поліномів Фібоначчі, які можна застосувати у традиційному методі шифрування даних. Встановлено, що в послідовностях чисел Фібоначчі та Люка, де відношення двох послідовних доданків наближається до золотого перерізу, їхні члени є наближеннями цілих степенів золотого перерізу. Запропоновано метод матричного подання поліномів Фібоначчі та їх обернених еквівалентів, які можна застосувати у традиційному методі шифрування даних. Для цього необхідно перемножити спеціальну матрицю n-го порядку з відповідними коефіцієнтами на поліном n-го степеня, внаслідок чого отримаємо набір поліномів Фібоначчі Fn(x) відповідного степеня. Зазвичай, спеціальна матриця є нижньою трикутною матрицею, всі елементи головної діагоналі якої одиниці. Розроблено метод генерування поліноміальних матриць Фібоначчі n-го степеня та їх обернених матриць, елементами яких є поліноми Фібоначчі, які можна застосувати у традиційному методі шифрування даних. Оскільки поліноміальні оберненні матриці використовують для розшифрування даних, то їхнє генерування має мати загальний вигляд. Розроблено ПЗ, яке дає змогу генерувати поліноміальні матриці Фібоначчі n-го степеня та m-го поряду, а також їхні обернені поліноміальні матриці аналогічного степеня та поряду. За результатами виконаного дослідження зробити висновки та надано відповідні рекомендації щодо їх практичного використання як основи для шифрування потокових і блокових даних, що дасть змогу ефективно передавати каналами зв'язку відповідні повідомлення різної величини.
Keywords
