Пряма і обернена задача визначення параметрів критеріальних рівнянь, отриманих на основі Пі – теореми теорії подібності

Abstract

Визначено поняття систем, які можна фізично реалізувати, як таких систем, що представлені сукупністю фізичних елементів, структурно пов'язаних між собою, і які взаємодіють із зовнішнім середовищем. Для їх дослідження запропоновано використання критеріальних рівнянь, складених на основі Пі – теореми теорії подібності. Показано, що виходячи з вимог теорії подібності ці рівняння співпадають з функцією Кобба – Дугласа. Сформульовану пряму та обернену задачу визначення параметрів критеріальних рівнянь. Пряма задача визначення параметрів критеріальних рівнянь співпадає з задачею ідентифікації функції Кобба – Дугласа. В нашому випадку функцією та аргументами слугують відповідні безрозмірні величини – критерії подібності. Для розв’язання прямої задачі необхідно за даними експерименту з фізичною моделлю технічної системи визначити чисельні параметри цієї функції подібності. Для розв’язання цієї задачі використано алгоритм Марквардта. Пряма задача може бути використана в процесі аналізу технічної системи. Обернену задачу визначення параметрів критеріальних рівнянь можна розглядати як задачу синтезу технічної системи. Для її розв’язання запропоновано двохетапну процедуру. На першому етапі визначають необхідні значення критеріїв – аргументів, на другому визначають безпосередньо значення фізичних параметрів системи, необхідних для забезпечення чисельної величини обраного критерію подібності. Для розв’язання оберненої задачі використано метод дослідження простору параметрів. Наведено чисельний приклад застосування викладеної методики.

Keywords

• теорія подібності, критерії подібності, пі – теорема теорії подібності, метод марквардта, метод дослідження простору параметрів.