Los números de Bernoulli y el problema de Basilea

Abstract

Los números de Bernoulli han desempeñado un papel importante en diferentes áreas de la matemática, incluyendo el cálculo diferencial e integral, el análisis real y complejo, la teoría de números y la topología. El objetivo de este artículo es presentar el origen de los números de Bernoulli como herramienta para el cálculo de cuadratura y, en particular, para expandir las funciones trigonométricas e hiperbólicas en serie de potencia. Posteriormente, se usarán los números de Bernoulli para calcular valores de la función Zeta de Riemann, de lo cual se deduce la solución del problema de Basilea. También se determina la suma de algunas series numéricas.

Keywords

• Números de Bernoulli
• la función Zeta de Riemann
• series de potencia
• suma de potencias enteras
• sucesión recursiva