Нелокальна крайова задача для системи диференціальних рівнянь з операторними коефіцієнтами у багатовимірній комплексній області

Abstract

Досліджено нелокальну крайову задачу для системи диференціальних рівнянь з частинними похідними з оператором $B=(B_1,\ldots,B_p)$, де $B_j\equiv z_j\frac{\partial}{\partial z_j}$, $j=1,\ldots,p$ $-$ оператори узагальненого диференціювання за комплексною змінною $z_j$. Задача є некоректною за Адамаром, а її розв'язність пов'язана з проблемою малих знаменників. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають при побудові розв'язку задачі, а також встановлено умови існування та єдиності цього розв'язку у шкалі просторів функцій багатьох комплексних змінних.

Keywords

• рівняння з частинними похідними
• оператор узагальненого диференціювання
• псевдо-диференціальний оператор
• малі знаменники
• метрична оцінка