О конформном множителе в конформном аналоге уравнения киллинга на многообразиях каэна — Уоллаха с нулевым тензором Вейля

Abstract

Конформно киллинговы векторные поля играют важную роль при изучении группы конформных преобразований многообразия, потоков Риччи на многообразии, теории солитонов Риччи. В ло-ренцевой геометрии и теоретической физике подробно изучаются лоренцевы симметрические пространства. Данные пространства классифицированы Каэном и Уоллахом, их свойства хорошо изучены в размерности 4 в связи с приложениями в физике. Векторные поля Киллинга и солитоны Риччи на обобщенных пространствах Каэна — Уоллаха изучались Д.Н. Оскорбиным, Е.Д. Родионовым и другими. В случае постоянства константы Эйнштейна в уравнении солитона Риччи, векторные поля Киллинга позволяют найти общее решение уравнения солитона Риччи, отвечающее данной константе. Однако для различных значений константы Эйнштейна роль полей Киллинга играют конформно киллинговы векторные поля. Известно, что при ненулевом тензоре Вейля конформный множитель в конформном аналоге уравнения Киллинга является постоянным. В данной работе исследован конформный аналог уравнения Киллинга на многообразиях Каэна — Уоллаха в случае нулевого тензора Вейля, получен общий вид конформного множителя этого уравнения.

Keywords

• конформно киллинговы векторные поля
• лоренцевы многообразия
• симметрические пространства
• киллинговы векторные поля
• многообразия каэна — уоллаха