LA CATEGORICIDAD DE LOS REALES EN HILBERT

Abstract

Presentamos una visión del panorama estructuralista alrededor de 1900 para apreciar que en la presentación axiomática de los reales por Hilbert, su noción de completez estaba fuertemente influenciada por la obra de Dedekind y el pensamiento filosófico de la época, el cual lo representamos en Husserl. Para caracterizar desde una perspectiva formal esta completez, haremos una lectura desde la teoría de categorías para la axiomática de los números reales de Hilbert. Para tal efecto, formaremos la categoría de todos los cuerpos arquimedianos totalmente ordenados y probaremos que los números reales son el objeto final de dicha categoría y así tendremos inmediatamente los teoremas de categoricidad e inmersión de los números reales. Esperamos dar una amplia sustentación para validar nuestra presentación que contrasta con las habituales lecturas conjuntistas, y proporciona una aproximación a los inicios del estructuralismo en las matemáticas en las cercanías de 1900.

Keywords

• Completez de Hilbert
• Categoricidad